1変量まとめ・計算演習

1変量データのカテゴリの総まとめ。代表値とばらつきの計算を一気通貫で復習します。

白河 恭子 先生

1変量カテゴリのまとめね。
代表値3種、ばらつき指標、四分位数まで一気に確認しましょう。

茶谷 結

代表値: 平均(算術平均)・中央値・最頻値。
ばらつき: 範囲・分散・標準偏差・四分位範囲・変動係数。

橙川 こよみ

標準化と偏差値って、別の概念だったよねぇ?
…うぅ〜ん、ちょっと混ざりそう…

墨谷 まる

Z得点 = 平均からの「σ単位の距離」。
偏差値 = 50 + 10×Z!

白河 恭子 先生

ふふ、その対応を最後に念押ししておきましょう。
Z=1 なら偏差値60、Z=2 なら偏差値70。
Z(平均0・標準偏差1)を10倍して50を足したものが偏差値、と結びつけて覚えると混ざらないわ。

茶谷 結

そのとおり。
試験では『データを与えて代表値を出す』『偏差値を計算する』といった問題が頻出ね。

白河 恭子 先生

電卓を使って、平均→偏差→偏差の二乗→分散→√→標準偏差、という流れを体に染み込ませてね。

総合演習: データ {30, 40, 50, 60, 70} の各統計量

平均 μ        = (30+40+50+60+70)/5 = 50
中央値 (3番目)  = 50
最頻値        = なし (5つの値がすべて1回ずつで同じ度数)
範囲          = 70 - 30 = 40

偏差: -20, -10, 0, 10, 20
偏差の二乗: 400, 100, 0, 100, 400 → 合計 1000
分散 σ²       = 1000 / 5 = 200
標準偏差 σ    = √200 ≈ 14.14

変動係数 CV   = 14.14 / 50 ≈ 0.283 (28.3%)

四分位 (n=5):
  ※中央値(50)を含めず、下半分{30,40}・上半分{60,70}で求める(Tukey流)
  Q1 = 下半分{30,40}の中央値 = (30+40)/2 = 35
  Q2 (中央値) = 50
  Q3 = 上半分{60,70}の中央値 = (60+70)/2 = 65
  IQR = 65 - 35 = 30