平均値の計算

統計の最も基本的な代表値「平均値」。電卓を使って計算する練習をしましょう。

胡桃 あんず

平均値ってどう計算するんだっけ?

白銀 ゆき

平均値?μ または x̄ は、すべてのデータの和をデータ数で割ったもの。
x̄ = Σxᵢ / n よ。

桜井 もも

Σ(シグマ)って何ですかぁ?
もも、見たことないなぁ…

若葉 みどり 先生

シグマ記号?は『すべての和』を表す記号。
Σxᵢ は『xᵢ をすべて足し合わせる』という意味よ。

胡桃 あんず

マジで!?
よっしゃ、テストで5人の点数の平均を出すなら、5人分足して5で割るってことだね!

白銀 ゆき

そう。
これが算術平均、いわゆる「平均」よ。
3級で扱う平均は基本的にこの算術平均ね。

若葉 みどり 先生

そうそう、度数分布表からの平均は、Σ(階級値 × 度数) ÷ 全度数 で計算するのよ。

桜井 もも

階級値で代表させて計算するんですねぇ♪でも、それって元データの平均とぴったり同じになるんですかぁ?

若葉 みどり 先生

ふふ、いいところに気づいたわね。
階級内のデータを階級値で代表させる『近似』だから、元データの平均とは多少ズレることがあるの。

白銀 ゆき

補足すると、階級内のデータが中央付近に均等に散らばっていれば、近似はかなり正確になるわ。

平均値の計算例

例1: 5人のテスト点数 {60, 70, 80, 90, 100}
  x̄ = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5
    = 400 / 5
    = 80

例2: 度数分布表からの平均
  階級値   度数   階級値×度数
    25      2        50
    35      4       140
    45      6       270
    55      5       275
    65      3       195
                    ────
         合計20    930

  平均 = 930 / 20 = 46.5