平均・中央・最頻のどれを使うか

3つの代表値、どんな時にどれを使うべきか整理しましょう。試験頻出の判断基準です。

墨谷 まる

結局、平均・中央・最頻ってどう使い分ければいいの?

白河 恭子 先生

あらあら、データの分布の形と尺度水準で使い分けるのが基本よ。

茶谷 結

対称な分布(正規分布など)なら3つはほぼ一致するから、どれでもOK。右に歪んだ分布?や左に歪んだ分布?では違いが出るの。

橙川 こよみ

うぅ〜ん…歪んだ分布って?

茶谷 結

右に歪む(右に裾が長い)分布は、所得や住宅価格のように一部の高い値が右側に伸びる形。
この場合は平均 > 中央値 > 最頻値の順になるわ。

白河 恭子 先生

外れ値の影響を抑えたいなら中央値、名義尺度なら最頻値、対称分布なら平均値、と覚えるといいわ。

墨谷 まる

えへへ、要はデータを見て選ぶってこと?

橙川 こよみ

そうなのぉ?
万能の代表値はないんですねぇ♪

茶谷 結

小さなデータで実際に3つを計算してみると、大小関係が体感できるわ。

白河 恭子 先生

3級では『ヒストグラムの形を見て、平均と中央値のどちらが大きいか選ぶ』問題が定番なのよ。
この使い分けの感覚がそのまま得点に直結するわ。

右に歪んだデータで3つの大小を比べる

データ: {1, 2, 2, 3, 4, 5, 20}  (20 が右に飛び出た外れ値)

平均   = (1+2+2+3+4+5+20) / 7 = 37 / 7 ≈ 5.3
中央値 = 小さい順の4番目 = 3
最頻値 = 2 (2が2回で最多)

→ 平均(5.3) > 中央値(3) > 最頻値(2)
  20 という大きな値に引っ張られて、平均だけが大きくなる