中央値 (メディアン)

外れ値に強い代表値「中央値」。データを並び替えて真ん中を見つけます。

白銀 ゆき

中央値?(メディアン)は、データを小さい順に並べた時の真ん中の値よ。

桜井 もも

データ数が偶数の時はどうするんですかぁ?
うぅ〜ん…真ん中が2つになっちゃう?

若葉 みどり 先生

ふふ、偶数のときは、真ん中2つの平均を取るの。
たとえばデータ数10なら、5番目と6番目の値の平均ね。

胡桃 あんず

平均値とどう違うの?

白銀 ゆき

中央値は外れ値の影響を受けにくいの。
たとえば年収データで一人だけ億万長者がいると平均は跳ね上がるけど、中央値は安定。

若葉 みどり 先生

だから所得や住宅価格のように分布が偏っているデータは、中央値で見るほうが実態を反映するわ。

桜井 もも

外れ値に騙されないんですねぇ。
えへへ!

胡桃 あんず

1人の超お金持ちで平均が引っ張られるって話、よく聞くもんね。

白銀 ゆき

補足すると、3級では『平均と中央値の大小』から分布の歪みを判断させる問題も出るの。
平均 > 中央値なら右に裾が長い、平均 < 中央値なら左に裾が長い、と読めるわ。

中央値の計算例

例1: データ数が奇数 (5個)
  並び替え前: {3, 8, 1, 5, 7}
  小さい順:    {1, 3, 5, 7, 8}
  中央値 = 真ん中(3番目) = 5

例2: データ数が偶数 (6個)
  並び替え前: {12, 5, 18, 7, 14, 9}
  小さい順:   {5, 7, 9, 12, 14, 18}
  中央値 = (3番目 + 4番目) / 2 = (9 + 12) / 2 = 10.5

外れ値の影響比較
  データA: {3, 5, 7, 9, 11}
    平均 = 7.0,  中央値 = 7
  データB: {3, 5, 7, 9, 1000} (1つだけ外れ値)
    平均 = 204.8, 中央値 = 7  ← 中央値は変わらない!