中央値 (メディアン)

外れ値に強い代表値「中央値」。データを並び替えて真ん中を見つけます。

茶谷 結

中央値?(メディアン)は、データを小さい順に並べた時の真ん中の値よ。

橙川 こよみ

データ数が偶数の時はどうするんですかぁ?
うぅ〜ん…真ん中が2つになっちゃう?

白河 恭子 先生

ふふ、偶数のときは、真ん中2つの平均を取るの。
たとえばデータ数10なら、5番目と6番目の値の平均ね。

墨谷 まる

平均値とどう違うの?

茶谷 結

中央値は外れ値の影響を受けにくいの。
たとえば年収データで一人だけ億万長者がいると平均は跳ね上がるけど、中央値は安定。

白河 恭子 先生

だから所得や住宅価格のように分布が偏っているデータは、中央値で見るほうが実態を反映するわ。

橙川 こよみ

外れ値に騙されないんですねぇ。
えへへ!

墨谷 まる

1人の超お金持ちで平均が引っ張られるって話、よく聞くもんね。

茶谷 結

補足すると、3級では『平均と中央値の大小』から分布の歪みを判断させる問題も出るの。
平均 > 中央値なら右に裾が長い、平均 < 中央値なら左に裾が長い、と読めるわ。

中央値の計算例

例1: データ数が奇数 (5個)
  並び替え前: {3, 8, 1, 5, 7}
  小さい順:    {1, 3, 5, 7, 8}
  中央値 = 真ん中(3番目) = 5

例2: データ数が偶数 (6個)
  並び替え前: {12, 5, 18, 7, 14, 9}
  小さい順:   {5, 7, 9, 12, 14, 18}
  中央値 = (3番目 + 4番目) / 2 = (9 + 12) / 2 = 10.5

外れ値の影響比較
  データA: {3, 5, 7, 9, 11}
    平均 = 7.0,  中央値 = 7
  データB: {3, 5, 7, 9, 1000} (1つだけ外れ値)
    平均 = 204.8, 中央値 = 7  ← 中央値は変わらない!