標準偏差の計算

分散と並ぶばらつき指標の主役、標準偏差の計算手順を覚えましょう。

茶谷 結

標準偏差?σ または s は、分散の正の平方根。
σ = √分散 よ。

墨谷 まる

なんでわざわざルート取るの?
分散のままじゃダメなの?

白河 恭子 先生

ふふっ、分散だと単位が元データの二乗(身長cmなら cm²)になっちゃうのよ。
標準偏差なら元の単位に戻せるから、解釈しやすいの。

橙川 こよみ

わぁ、平均と同じ単位で語れるんですねぇ♪

茶谷 結

そうです。
電卓の√ボタンを押す習慣をつけると、計算がスムーズになりますよ。

白河 恭子 先生

あらあら、標準偏差は「平均的なズレの大きさ」として直感的に解釈できるのが強みなのよ。

白河 恭子 先生

3級では『分散が与えられて標準偏差を答える(またはその逆)』『2つのデータで標準偏差を比べて、どちらがばらついているか選ぶ』といった形が頻出よ。
√を取るかどうかを落ち着いて見極めてね。

標準偏差の計算

標準偏差 σ = √分散
        = √( Σ(xᵢ - μ)² / n )

例: テスト得点 {60, 70, 80, 90, 100}
  平均 μ = (60+70+80+90+100)/5 = 80
  分散    = ((60-80)² + (70-80)² + (80-80)² + (90-80)² + (100-80)²) / 5
         = (400 + 100 + 0 + 100 + 400) / 5 = 200
  σ      = √200 ≈ 14.14

電卓操作:
  200 → √ → 14.142...
  → このクラスの得点は平均80点で、平均的に14点ほどのズレがある