偏差値とZ得点

『偏差値65』『Z=2.0』など、得点を比較可能な指標に変換する標準化を学びましょう。

胡桃 あんず

偏差値ってよく聞くけど、どうやって計算するの?

白銀 ゆき

まずZ得点?を計算するの。
Z = (x - μ) / σ。
これを10倍して50を足すと偏差値ね。

若葉 みどり 先生

ふふ、つまり偏差値? = 50 + 10 × Z得点 よ。

桜井 もも

ふぇぇ…50を足すのはなぜですかぁ?

白銀 ゆき

偏差値が負の数になると直感的にわかりにくいから、平均を50に置き換えるの。
こうすれば、だいたい0〜100の範囲に収まるわ。

胡桃 あんず

マジで!?
じゃあ偏差値60って『平均より1σ上』ってことかぁ!

若葉 みどり 先生

そう。
偏差値70は『平均より2σ上』。
これは正規分布で上位2.3%くらいに相当するわ。

白銀 ゆき

Z得点と偏差値は『異なるテスト同士の得点を比較できる』のが最大のメリットよ。

桜井 もも

ふぇぇ…同じ80点でも、すごく難しいテスト(平均が低い)だと偏差値は跳ね上がったりするんですかぁ?

若葉 みどり 先生

ええ、そのとおり。
たとえば平均50点・標準偏差10点のテストで80点なら、Z = (80−50)/10 = 3、偏差値は 50+10×3 = 80 にもなるの。
同じ80点でも、平均80点のテストなら偏差値はちょうど50ね。

胡桃 あんず

へぇ〜!
点数そのものより『集団の中でどの位置にいるか』が大事なんだね!

Z得点と偏差値の計算

公式:
  Z得点 = (x - μ) / σ
  偏差値 = 50 + 10 × Z得点

例: 数学のテスト 平均60点、標準偏差15点で、自分の点数が75点
  Z = (75 - 60) / 15 = 1.0
  偏差値 = 50 + 10 × 1.0 = 60

別の例: 英語のテスト 平均70点、標準偏差10点で、自分の点数が90点
  Z = (90 - 70) / 10 = 2.0
  偏差値 = 50 + 10 × 2.0 = 70

→ 数学75点(偏差値60)より英語90点(偏差値70)のほうが
  集団内での位置が高い、と比較できる