データに混じった「外れ値」をどう発見し、どう扱うかは試験でも問われます。
茶谷 結
外れ値とは、他のデータから大きく離れた値のこと。
集計や分析に大きく影響するの。
橙川 こよみ
うぅ〜ん、どうやって見つけるんですかぁ?
白河 恭子 先生
代表的な検出法は1.5×IQRルール。
Q1 - 1.5×IQR より小さい、または Q3 + 1.5×IQR より大きい値を外れ値とみなすわ。
茶谷 結
もう一つ、Z得点が±3を超える値を外れ値とする方法もあるわ。
これは正規分布を仮定した場合ね。
墨谷 まる
外れ値ってどう扱えばいいの?
ばっさり消しちゃっていいのかな?
白河 恭子 先生
それが慎重を要するところ。
入力ミスや測定エラーなら除外すべきだけど、本物の特異値なら残すべきよ。
茶谷 結
外れ値こそが研究対象になることもあるからね。
発見したら、まず原因を確認するのが鉄則よ。
橙川 こよみ
たとえば医学研究で『重症患者さんだけが外れてる』のに、その人を外しちゃったら意味がなくなっちゃいますもんねぇ…
墨谷 まる
実際に数字を当てはめて、外れ値かどうか判定してみたいな!
茶谷 結
いいわね。
1.5×IQRルールで具体的に計算してみましょう。
1.5×IQRルールで外れ値を判定する
データ (9個): {3, 5, 7, 10, 12, 15, 18, 20, 50}
※末尾の50が怪しい値
ステップ1: 中央値 (Q2) = 5番目 = 12
ステップ2: Q1 = 下半分{3,5,7,10}の中央値 = (5+7)/2 = 6
ステップ3: Q3 = 上半分{15,18,20,50}の中央値 = (18+20)/2 = 19
ステップ4: IQR = Q3 − Q1 = 19 − 6 = 13
境界 (1.5倍ルール)
下限 = Q1 − 1.5×IQR = 6 − 1.5×13 = 6 − 19.5 = −13.5
上限 = Q3 + 1.5×IQR = 19 + 1.5×13 = 19 + 19.5 = 38.5
→ 50 は上限38.5を超えるので『外れ値』と判定
確認クイズ
1.5×IQRルールで Q1=10、Q3=30 の場合、外れ値とみなされる値の範囲はどれか。
- 0未満 または 40より大
- -20未満 または 60より大
- -30未満 または 70より大
- -50未満 または 100より大
こたえを見る
正解: 2. -20未満 または 60より大
IQR = 30-10 = 20。下限 = 10 - 1.5×20 = -20、上限 = 30 + 1.5×20 = 60。-20未満 または 60より大が外れ値です。