変動係数

異なるスケールのデータのばらつきを比較できる「変動係数」を学びます。

茶谷 結

変動係数?(CV: Coefficient of Variation)は、標準偏差を平均で割った値。
CV = σ / μ よ。

白河 恭子 先生

百分率で表すこともあるのよ。
CV = (σ/μ) × 100% という形ね。

墨谷 まる

なんで σ を μ で割るの?

茶谷 結

標準偏差そのものは絶対的な値だから、平均が違うとばらつきの『大きさの感覚』も変わってきちゃうの。

橙川 こよみ

うぅ〜ん…たとえば身長の標準偏差5cmと、体重の標準偏差5kgって、どっちのほうがばらつきが大きいんですかぁ?

白河 恭子 先生

良い質問。
身長の平均が165cmなら CV = 5/165 ≈ 3%、体重の平均が60kgなら CV = 5/60 ≈ 8.3%。
だから体重のほうが相対的にばらついているわ。

墨谷 まる

よっしゃ、なるほど!
単位が違っても比べられる魔法の指標ってことだね!

茶谷 結

補足すると、負の値が含まれるデータや、平均が0に近いデータには使えないので注意が必要です。

白河 恭子 先生

3級では『2つのデータの平均と標準偏差を与えて、どちらが相対的にばらついているか(CVで判断)』を選ばせる形が出るわ。
さっきの身長と体重の比較がまさにその型ね。

変動係数の計算

公式: CV = σ / μ (または ×100% で百分率表示)

例1: 身長データ (平均165cm, 標準偏差5cm)
  CV = 5 / 165 ≈ 0.030 = 3.0%

例2: 体重データ (平均60kg, 標準偏差5kg)
  CV = 5 / 60 ≈ 0.083 = 8.3%

→ 体重のほうが相対的にばらつきが大きい