累積分布関数の直感

『〇〇以下の確率』を表す累積分布関数(CDF)の概念を直感的に理解しましょう。

茶谷 結

累積分布関数?(CDF)F(x) は、確率変数Xがx以下となる確率 P(X ≤ x) を表すの。

橙川 こよみ

難しそうな名前ですねぇ…

白河 恭子 先生

実はとてもシンプル。
たとえば『身長180cm以下の人の割合は何%か』を表す関数よ。

墨谷 まる

あ、これって累積相対度数と似てるね!

茶谷 結

そう、累積相対度数の連続版が累積分布関数。
0から始まって1まで増加する単調増加関数なの。

白河 恭子 先生

そうそう、F(180) = 0.85 なら『身長180cm以下が85%』という意味よ。

橙川 こよみ

わぁ、じゃあ中央値はCDFが0.5になるxってことですねぇ♪

茶谷 結

そのとおり。
Q1はF=0.25、Q3はF=0.75となるxの値ね。

橙川 こよみ

前に習った累積相対度数の表で、実際に読んでみたいですぅ。

茶谷 結

いいわね。
あの表の累積相対度数を、そのままCDFの値として読めるのよ。

累積相対度数の表をCDFとして読む

  階級              累積相対度数 = F(x)
  20以上 30未満     0.10
  30以上 40未満     0.30
  40以上 50未満     0.60
  50以上 60未満     0.85
  60以上 70未満     1.00

読み取り例:
  F(40) = 0.30  → 40未満のデータが全体の30%
  F(50) = 0.60  → 50未満のデータが全体の60%

中央値はどこ?
  F = 0.50 は、F(40)=0.30 と F(50)=0.60 の間
  → 中央値は『40以上50未満』の階級にある