標準正規分布
N(0,1) への標準化と、正規分布表の代表的な値を覚えます。
正規分布の標準形「標準正規分布 N(0,1)」を学びます。
白銀 ゆき
補足すると、標準正規分布は平均0、標準偏差1の正規分布N(0, 1)のことね。
若葉 みどり 先生
任意の正規分布N(μ, σ²)は、Z=(X-μ)/σ で標準正規分布に変換できるの。
これが標準化ね。
胡桃 あんず
あ、1変量の標準化と同じってこと?
えへへ。
白銀 ゆき
そうそう。
標準化しておけば、正規分布表(Z=0〜3.4くらいまでの確率を載せた表)が使えるようになるのよ。
桜井 もも
でもぉ、なんでわざわざ平均0と標準偏差1にそろえるんですかぁ?
若葉 みどり 先生
ふふ、いい質問ね。
どんな正規分布も同じ1枚の表で読めるようにするためなのよ。
身長でも点数でも、標準化すれば共通の物差しになるの。
桜井 もも
なるほどぉ、表を分布ごとに何枚も用意しなくて済むんですねぇ。
若葉 みどり 先生
そういうこと。
正規分布表の使い方は次の記事で詳しく見ていくわね。
Zの値から累積確率P(Z≤z)を引く使い方よ。
標準正規分布の主要な値 Z P(Z ≤ z) P(0 ≤ Z ≤ z) 0.0 0.5000 0.0000 0.5 0.6915 0.1915 1.0 0.8413 0.3413 ← μ±σ で約34%片側 1.5 0.9332 0.4332 1.96 0.9750 0.4750 ← μ±1.96σ で95% 2.0 0.9772 0.4772 2.58 0.9951 0.4951 ← μ±2.58σ で99% 3.0 0.9987 0.4987
確認クイズ
正規分布 N(60, 100) で X=80 のZ得点はいくらか。
- 0.5
- 1.0
- 2.0
- 20
こたえを見る
正解: 3. 2.0
Z = (80-60)/√100 = 20/10 = 2.0。標準偏差σ = √100 = 10 に注意。
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