和事象・積事象・余事象

事象の演算「和・積・余」を整理しましょう。

茶谷 結

補足すると、事象Aと事象Bがあるとき、和事象?A∪Bは『AまたはBが起こる』、積事象?A∩Bは『AかつBが起こる』、余事象?Aᶜは『Aが起こらない』を表すの。

橙川 こよみ

AまたはBって『どちらか1つでも』ってことですかぁ?
ふぇぇ…

白河 恭子 先生

そうそう。
AとBの両方が起こる場合も含むのよ。
集合の和、つまりベン図の色付き部分ぜんぶね。

墨谷 まる

なるほど。
要は和事象=どっちか起きればOK、積事象=両方そろって初めてOKってこと?

白河 恭子 先生

ふふ、その通りよ。
サッカーで言えば『前半か後半に点が入る』が和事象、『前半も後半も点が入る』が積事象ね。

墨谷 まる

あ、それめっちゃ分かりやすい! 余事象は『Aじゃないほう』ってことだね!

茶谷 結

P(Aᶜ) = 1 - P(A) ですね。
たとえば『当たらない』確率は『1 - 当たる確率』ですぐ求められます。

白河 恭子 先生

計算が複雑なときは余事象を使うとシンプルになることが多いのよ。
試験のテクニックとして覚えておいてね。

事象の演算

サイコロを1回振る試行で、
  A = {偶数の目が出る} = {2, 4, 6}
  B = {3以上の目が出る} = {3, 4, 5, 6}

和事象 A∪B = {2, 3, 4, 5, 6} (5通り)
積事象 A∩B = {4, 6} (2通り、偶数かつ3以上)
余事象 Aᶜ = {1, 3, 5} (奇数)

確率の計算
  P(A) = 3/6 = 1/2
  P(B) = 4/6 = 2/3
  P(A∪B) = 5/6
  P(A∩B) = 2/6 = 1/3
  P(Aᶜ) = 3/6 = 1/2 = 1 - P(A)