条件付き確率

『Aが起きたという情報下でのBの確率』を表す条件付き確率を学びます。

茶谷 結

条件付き確率?P(B|A) は、Aが起こったという条件下でBが起こる確率。
式は P(B|A) = P(A∩B) / P(A) よ。

橙川 こよみ

ふぇぇ…この縦棒『|』って、どう読むんですかぁ?

白河 恭子 先生

ふふ、『given(与えられた)』と読むのが正式なのよ。
P(B|A) は『B given A』ね。

墨谷 まる

要は、あたしが思うに『傘を持ってる人の中で雨に降られた割合』みたいなこと?

茶谷 結

そう。
ある条件に限定して、その範囲の中だけで確率を計算するの。

橙川 こよみ

クロス集計表の条件付き割合と同じイメージなんですねぇ?

茶谷 結

完璧な対応ね!
クロス集計表の『男性の中でのサッカー好きの割合』が、まさに条件付き確率の例なのよ。

条件付き確率の計算例

公式: P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

例1: 2×2クロス集計表(全40人)から読む
          数学得意  数学苦手  合計
  部活加入    18       10      28
  非加入       4        8      12
  合計        22       18      40

  P(数学得意 | 部活加入) = 18 / 28 ≈ 0.64
    (条件にした『部活加入』28人が分母、
     その中の『数学得意』18人が分子)

例2: 確率で与えられた場合
  P(部活動加入) = 0.7
  P(部活動加入 ∩ 数学得意) = 0.42
  P(数学得意 | 部活動加入) = 0.42 / 0.7 = 0.6
  → 部活動加入者の60%が数学得意