独立性
2事象の独立性の判定方法と、独立試行と非独立試行の違いを解説します。
2事象が独立か否かは、確率計算の大前提です。
白銀 ゆき
事象AとBが独立とは、P(B|A) = P(B) または P(A∩B) = P(A) × P(B) が成り立つこと。
若葉 みどり 先生
ふふっ、つまり『Aが起きるかどうか』が『Bが起きる確率』に影響しない、ということね。
胡桃 あんず
サイコロを2回振ったら、1回目と2回目は独立ってこと?
白銀 ゆき
そう、独立。
1回目の結果が2回目の確率に影響しないから。
桜井 もも
うぅ〜ん…じゃあ、トランプから2枚引いて(戻さない)とき、1枚目と2枚目はどうなのぉ?
白銀 ゆき
非独立。
1枚目を引くと残りのカードが減るから、2枚目の確率が変わる。
若葉 みどり 先生
実用的には、独立性を仮定すると計算が単純化できるけど、本当に独立かどうかは慎重に判断する必要があるわ。
白銀 ゆき
判定は直感ではなく式で確認するのが鉄則。
P(A∩B) と P(A)×P(B) が一致すれば独立、ずれれば非独立よ。
下で数値例を見てみましょう。
独立性の判定 (P(A∩B) と P(A)×P(B) を突き合わせる)
例1: P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2
P(A)×P(B) = 0.5 × 0.4 = 0.2
0.2 = P(A∩B) と一致 → 独立
例2: P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.3
P(A)×P(B) = 0.5 × 0.4 = 0.2
0.2 ≠ 0.3 = P(A∩B) → 非独立
→ 同じP(A),P(B)でも、P(A∩B)の値しだいで
独立にも非独立にもなる
確認クイズ
P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, P(A∩B) = 0.12 のとき、AとBは独立か。
- 独立である
- 独立でない
- 判断できない
- 排反である
こたえを見る
正解: 1. 独立である
P(A) × P(B) = 0.4 × 0.3 = 0.12 = P(A∩B) なので独立です。
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