独立性の直感

2つの変数が独立かどうかを直感で判断する目を養いましょう。

茶谷 結

補足すると、2変数が独立?とは、片方の値が決まっても、もう片方の確率分布が変わらないこと。

橙川 こよみ

ふぇぇ…前のクロス集計の例だと、どうなるのぉ?

白河 恭子 先生

男性と女性でサッカー好きの割合が60% vs 30%と違うので、性別と好きなスポーツは独立していないわ。

墨谷 まる

じゃあ、もし両方50%だったら独立ってこと?

茶谷 結

そう、性別に関わらず同じ割合なら独立(関連なし)と言える。
3級では2級の独立性検定までは深入りしないけど、概念は押さえておきたいですね。

茶谷 結

もし完全に独立なら、各セルは『行合計×列合計÷全体』になるの。
これを期待度数というわ。
前の表で計算してみましょう。

白河 恭子 先生

独立性は直感的に『無関係』と置き換えてOKよ。
試験では条件付き割合を比較して関連を判断する問題が出るわ。

もし性別とスポーツが独立だったら(期待度数)

  期待度数 = 行合計 × 列合計 ÷ 全体
  (男50, 女50, サッカー45, 野球55, 全体100)

             サッカー      野球     合計
  男性     50×45/100=22.5  27.5     50
  女性     22.5            27.5     50
  合計     45              55      100

  → 男も女もサッカー率 22.5/50 = 45% で揃う(=独立)
  実際の表は 男60% vs 女30% でズレている → 独立でない
  このズレの大きさを測るのがカイ二乗検定(2級範囲)