独立性の直感
2変数の独立性の意味と、クロス集計表からの判断方法を解説します。
2つの変数が独立かどうかを直感で判断する目を養いましょう。
白銀 ゆき
補足すると、2変数が独立とは、片方の値が決まっても、もう片方の確率分布が変わらないこと。
桜井 もも
ふぇぇ…前のクロス集計の例だと、どうなるのぉ?
若葉 みどり 先生
男性と女性でサッカー好きの割合が60% vs 30%と違うので、性別と好きなスポーツは独立していないわ。
胡桃 あんず
じゃあ、もし両方50%だったら独立ってこと?
白銀 ゆき
そう、性別に関わらず同じ割合なら独立(関連なし)と言える。
3級では2級の独立性検定までは深入りしないけど、概念は押さえておきたいですね。
白銀 ゆき
もし完全に独立なら、各セルは『行合計×列合計÷全体』になるの。
これを期待度数というわ。
前の表で計算してみましょう。
若葉 みどり 先生
独立性は直感的に『無関係』と置き換えてOKよ。
試験では条件付き割合を比較して関連を判断する問題が出るわ。
もし性別とスポーツが独立だったら(期待度数)
期待度数 = 行合計 × 列合計 ÷ 全体
(男50, 女50, サッカー45, 野球55, 全体100)
サッカー 野球 合計
男性 50×45/100=22.5 27.5 50
女性 22.5 27.5 50
合計 45 55 100
→ 男も女もサッカー率 22.5/50 = 45% で揃う(=独立)
実際の表は 男60% vs 女30% でズレている → 独立でない
このズレの大きさを測るのがカイ二乗検定(2級範囲)
確認クイズ
2変数が独立であるとは、どういう意味か。
- 2変数の値が常に同じ
- 片方の値が決まっても、もう片方の確率分布が変わらない
- 2変数の積が常に0
- 2変数が同じ単位を持つ
こたえを見る
正解: 2. 片方の値が決まっても、もう片方の確率分布が変わらない
独立とは、片方の変数の値が決まっても、もう片方の確率分布が変わらないこと。クロス集計表では条件付き割合が等しい状態に対応します。
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