相関係数の計算

相関の強さを-1〜+1の数値で表す相関係数を計算します。試験で電卓を使って解く頻出パターンです。

茶谷 結

相関係数?r は、共分散をxとyの標準偏差の積で割った値。
r = s_xy / (σx × σy) よ。

白河 恭子 先生

値は -1 から +1 の範囲に収まるのよ。
+1に近いほど強い正の相関、-1に近いほど強い負の相関、0なら無相関ということね。

橙川 こよみ

うぅ〜ん…電卓で計算するの、大変そうですぅ…

墨谷 まる

あたしも計算は苦手だけどさ、手順どおりに一個ずつやってけば大丈夫だよ!

茶谷 結

コツは『偏差・偏差の二乗・偏差の積』を表にまとめて計算すること。
手順通りに進めば必ず出るわ。

白河 恭子 先生

それと試験のコツね。
r を最初からゼロ計算させるより、共分散と各標準偏差を与えて r= の式に当てはめさせる形が多いの。
だから公式の形を正確に覚えるのが得点源よ。

白河 恭子 先生

前回の身長・体重データで実際に計算してみましょう。

相関係数の計算例

データ: 5人の身長(x)と体重(y)
  x = {160, 165, 170, 175, 180}
  y = {55,  62,  68,  72,  78}

(前回計算値: x̄=170, ȳ=67, s_xy=56)

ステップ1: x の標準偏差
  x偏差: -10, -5, 0, 5, 10
  二乗:  100, 25, 0, 25, 100  合計250
  σx² = 250/5 = 50, σx = √50 ≈ 7.071

ステップ2: y の標準偏差
  y偏差: -12, -5, 1, 5, 11
  二乗:  144, 25, 1, 25, 121  合計316
  σy² = 316/5 = 63.2, σy = √63.2 ≈ 7.950

ステップ3: 相関係数
  r = 56 / (7.071 × 7.950)
    = 56 / 56.21
    ≈ 0.996

→ 1に非常に近い → 極めて強い正の相関

橙川 こよみ

r=0.996って、すっごく1に近いんですねぇ…実際のデータもこんなに揃うものなんですかぁ?

茶谷 結

いいえ、身長と体重でここまで揃うのは珍しいの。
これは説明用の理想的なデータで、実際のデータはもっとバラついて、r=0.5〜0.7くらいになることも多いわ。