2変量カテゴリのまとめ。試験頻出の散布図・相関係数・回帰の問題対策を整理します。
白河 恭子 先生
2変量カテゴリのまとめね。
散布図・共分散・相関係数・回帰直線・クロス集計表まで一気通貫で復習しましょう。
茶谷 結
頻出の問題タイプは(1)散布図から相関の方向と強さを読む、(2)相関係数の計算、(3)回帰式の予測、(4)クロス集計表からの割合計算ね。
墨谷 まる
よっしゃ、電卓使えるんだから、計算問題は得意にできそうだね!
橙川 こよみ
相関と因果の違いも、引っ掛けで出ることがあるんですよぉ?
茶谷 結
その通り。
選択肢に『相関があるから因果関係がある』のような誤りを混ぜてくる問題は要注意ね。
わたしが一番つまずいたのは公式の分母。
傾きはσx²、相関はσxσy。
ここの混同に気をつけて。
橙川 こよみ
わたしは相関と因果の引っ掛けが苦手でしたぁ…『一緒に動く』だけで『原因』とは限らないんですよねぇ。
墨谷 まる
あたしは計算問題! 電卓使えるんだから、相関係数も予測も得点源にできるって気づいたよ。
白河 恭子 先生
ふふ、みんなそれぞれ苦手を言葉にできたわね。
回帰の応用範囲は2級以上に広がるけど、3級は『傾き・切片の解釈』と『簡単な予測』までで十分なのよ。
2変量カテゴリ・要点まとめ (右端は『どう問われるか』) 1) 散布図: 2変数の関係を点で表現 [4枚から符号・強さを選ぶ] 右上がり=正の相関、右下がり=負、バラバラ=無 2) 共分散 s_xy = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)/n [正負で方向を判定] 正なら同方向、負なら逆方向 3) 相関係数 r = s_xy / (σx × σy) [式に当てはめて計算] -1 ≤ r ≤ +1 |r|≥0.7: 強, 0.4〜0.7: 中, <0.2: 無 4) 回帰直線 y = a + bx [ŷを代入で求める] b = s_xy / σx² ← 分母は xの分散 a = ȳ - b×x̄ 5) 決定係数 R² = r² [rから二乗して求める] yのばらつきのR²×100%を回帰で説明 6) クロス集計表 [条件付き割合の計算] 条件付き割合 = 該当セル / 行(列)合計
確認クイズ
決定係数 R² の値が大きい(回帰の説明力が高い)のはどちらか。
- r=0.5 のほう
- r=0.8 のほう
- 両者は等しい
- 比較できない
こたえを見る
正解: 2. r=0.8 のほう
R² = r² なので、r=0.8 → R²=0.64、r=0.5 → R²=0.25。r=0.8 のほうがR²が大きく、説明力が高いです。
