正規分布の概形
正規分布の釣鐘型と68-95-99.7ルールを身体感覚で覚えます。
統計の主役、正規分布の特徴と概形を学びましょう。
白銀 ゆき
正規分布N(μ, σ²)は、平均μを中心に左右対称な釣り鐘型(ベル型)の連続分布よ。
若葉 みどり 先生
ふふ、身長・体重・テストの得点・誤差など、自然界・社会のデータの多くがおよそ正規分布に従うの。
胡桃 あんず
えへへ、釣鐘型って富士山みたいな形だよね。
白銀 ゆき
そうね。
中心(平均)で確率密度が最大になって、両端に行くほど低くなっていくの。
桜井 もも
うぅ〜ん…標準偏差σの値で形が変わるんですかぁ?
若葉 みどり 先生
あらあら、σが大きいほど横に広がり、小さいほど中心に集中。
68-95-99.7ルールが有名よ。
白銀 ゆき
μ±σ に約68%、μ±2σ に約95%、μ±3σ に約99.7% が入る、ということね。
これは絶対に覚えておきたいところ。
胡桃 あんず
マジで!?
よっしゃ、これは覚えとくと便利だね!
正規分布 N(μ, σ²) の特徴 ・平均μを中心に左右対称 ・釣鐘型(ベル型) ・連続分布 ・密度関数の最大は x=μ ・確率の合計(全面積)= 1 68-95-99.7 ルール μ - σ ≤ X ≤ μ + σ : 約68% (より厳密に68.27%) μ - 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ: 約95% (より厳密に95.45%) μ - 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ: 約99.7% 例: 平均170cm, 標準偏差5cm の身長分布 165〜175cm: 約68% 160〜180cm: 約95% 155〜185cm: 約99.7%
確認クイズ
正規分布で μ±σ の範囲に含まれるデータの割合はおよそいくつか。
- 50%
- 68%
- 95%
- 99.7%
こたえを見る
正解: 2. 68%
68-95-99.7ルールより、μ±σ に約68%が入ります。3級でも超頻出。
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