正規分布の概形

統計の主役、正規分布の特徴と概形を学びましょう。

茶谷 結

正規分布?N(μ, σ²)は、平均μを中心に左右対称な釣り鐘型(ベル型)の連続分布よ。

白河 恭子 先生

ふふ、身長・体重・テストの得点・誤差など、自然界・社会のデータの多くがおよそ正規分布に従うの。

墨谷 まる

えへへ、釣鐘型って富士山みたいな形だよね。

茶谷 結

そうね。
中心(平均)で確率密度が最大になって、両端に行くほど低くなっていくの。

橙川 こよみ

うぅ〜ん…標準偏差σの値で形が変わるんですかぁ?

白河 恭子 先生

あらあら、σが大きいほど横に広がり、小さいほど中心に集中。
68-95-99.7ルールが有名よ。

茶谷 結

μ±σ に約68%、μ±2σ に約95%、μ±3σ に約99.7% が入る、ということね。
これは絶対に覚えておきたいところ。

墨谷 まる

マジで!?
よっしゃ、これは覚えとくと便利だね!

正規分布 N(μ, σ²) の特徴

・平均μを中心に左右対称
・釣鐘型(ベル型)
・連続分布
・密度関数の最大は x=μ
・確率の合計(全面積)= 1

68-95-99.7 ルール
  μ - σ ≤ X ≤ μ + σ : 約68% (より厳密に68.27%)
  μ - 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ: 約95% (より厳密に95.45%)
  μ - 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ: 約99.7%

例: 平均170cm, 標準偏差5cm の身長分布
  165〜175cm: 約68%
  160〜180cm: 約95%
  155〜185cm: 約99.7%