確率変数

確率を扱う数学的な基本概念「確率変数」を学びます。

茶谷 結

確率変数?とは、確率的に値を取る変数のこと。
Xと書くことが多いわ。

白河 恭子 先生

サイコロを振った時の出目をXとすれば、Xは1〜6のいずれかの値を確率1/6ずつで取る確率変数ね。

橙川 こよみ

確率変数?には、離散と連続があるんですかぁ?

茶谷 結

そうよ。
離散確率変数は飛び飛びの値(サイコロの目・人数)で、連続確率変数は連続的な値(身長・時間)ね。

墨谷 まる

扱い方も違うの?

茶谷 結

離散は確率質量関数で各値の確率を直接求めて、連続は確率密度関数で区間の確率を積分で求めるの。
3級は離散中心で、連続は正規分布の概形を押さえる程度よ。

標本点に数値を対応させる

確率変数は、偶然に起こる結果そのものではなく、各結果へ数値を対応させる規則です。コインを2回投げた標本空間を {表表, 表裏, 裏表, 裏裏} とし、Xを「表の回数」と定めると、X(表表)=2、X(表裏)=1、X(裏表)=1、X(裏裏)=0です。同じX=1に二つの結果が対応するため、P(X=1)=2/4=1/2になります。

Xの確率分布
  x        0     1     2
  P(X=x)  1/4   1/2   1/4
  合計 = 1

離散確率変数では、取り得る各値に確率を割り当て、その合計が1になります。連続確率変数では、ある一点ちょうどの確率ではなく区間の面積で確率を表します。例えば測定時間Xが連続ならP(X=10.000…秒)=0でも、P(9.5≤X≤10.5)は正の値を取り得ます。「密度の高さ」と「確率」をそのまま同じだと思わないことが大切です。

分類の判断基準

数え上げる値は離散、測定する値は連続と考えると判断しやすくなります。人数、回数、サイコロの目は離散です。身長、重さ、寿命時間は理論上連続です。ただし、測定値を1cm単位に丸めた記録は見かけ上飛び飛びでも、元の量は連続です。問題文が「値そのもの」と「記録された階級」のどちらを指すかを読みましょう。

範囲の確認先: 統計検定センター「統計検定3級」