確率分布

確率変数がとる値と、その確率の対応を表す「確率分布」を学びます。

茶谷 結

確率分布?は、確率変数の各値とその確率の対応を表したもの。
離散の場合は表で書けるわ。

白河 恭子 先生

ふふっ、サイコロの出目Xなら、X=1〜6 のすべてで P(X=k) = 1/6 。
これがサイコロの確率分布なのよ。

墨谷 まる

全部足したら必ず1になるんだよね?

茶谷 結

そう、すべての確率の合計は1になる。
これが確率分布の基本性質ね。

橙川 こよみ

コインを2回投げた時の表の回数Xも、確率分布になるのぉ?

白河 恭子 先生

あらあら、なるのよ。
X=0,1,2 のそれぞれで確率を計算すると、1/4, 1/2, 1/4。
これも立派な確率分布ね。

橙川 こよみ

あれぇ? 表が1回だけのところが1/2で一番大きいのは、なんでですかぁ?

茶谷 結

表1回になる出方は『表→裏』と『裏→表』の2通りあるからよ。
表表・裏裏はそれぞれ1通りずつだから、真ん中だけ2倍になって山ができるの。

橙川 こよみ

なるほどぉ、出方の数が多いほど確率が高くなるんですねぇ。

確率分布の例

例1: サイコロの出目X
  X    1     2     3     4     5     6
  P(X) 1/6   1/6   1/6   1/6   1/6   1/6   合計1

例2: コイン2回投げて表の回数X
  X = 0: 裏裏 → 1/4
  X = 1: 表裏 + 裏表 → 2/4 = 1/2
  X = 2: 表表 → 1/4

  X    0     1     2
  P(X) 1/4   1/2   1/4   合計1