二項分布

『成功 or 失敗』の試行を繰り返した時の成功回数を表す二項分布を学びます。

茶谷 結

二項分布? B(n,p) は、成功確率 p の試行を n 回独立に行ったときの、成功回数の分布ですね。

白河 恭子 先生

ふふ、コインを n 回投げて表が出る回数や、不良率 p で n 個の製品を検査したときの不良品数などが二項分布なのよ。

墨谷 まる

その確率の式ってどうなるの?

茶谷 結

P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)^(n-k) で計算します。
C(n,k) は組合せの数ですね。

橙川 こよみ

ふぇぇ、こよみにはちょっと複雑ですぅ…

白河 恭子 先生

心配しないで。
3級では公式に当てはめて電卓で計算できれば十分よ。
次の記事で実例を解いてみましょうね。

二項分布 B(n, p) の公式

P(X = k) = nCk × p^k × (1-p)^(n-k)
  ここで nCk = n! / (k! × (n-k)!)

例: コインを5回投げて表がちょうど3回出る確率
  n=5, p=0.5, k=3
  C(5,3) = 5!/(3!×2!) = 120/12 = 10
  P(X=3) = 10 × 0.5³ × 0.5² = 10 × 0.125 × 0.25
        = 10 × 0.03125 = 0.3125

  → 約31.25%の確率で表が3回出る

例2: 不良率0.1で10個検査、ちょうど1個が不良 (p≠0.5)
  n=10, p=0.1, k=1
  C(10,1) = 10
  P(X=1) = 10 × 0.1¹ × 0.9⁹
        = 10 × 0.1 × 0.3874
        ≈ 0.387
  → 約38.7%。p=0.5以外でも電卓で同じ手順で追える