二項分布

『成功 or 失敗』の試行を繰り返した時の成功回数を表す二項分布を学びます。

二項分布 B(n, p) の公式

P(X = k) = nCk × p^k × (1-p)^(n-k)
  ここで nCk = n! / (k! × (n-k)!)

例: コインを5回投げて表がちょうど3回出る確率
  n=5, p=0.5, k=3
  C(5,3) = 5!/(3!×2!) = 120/12 = 10
  P(X=3) = 10 × 0.5³ × 0.5² = 10 × 0.125 × 0.25
        = 10 × 0.03125 = 0.3125

  → 約31.25%の確率で表が3回出る

例2: 不良率0.1で10個検査、ちょうど1個が不良 (p≠0.5)
  n=10, p=0.1, k=1
  C(10,1) = 10
  P(X=1) = 10 × 0.1¹ × 0.9⁹
        = 10 × 0.1 × 0.3874
        ≈ 0.387
  → 約38.7%。p=0.5以外でも電卓で同じ手順で追える

確認クイズ

公平なコインを4回投げて、表が2回出る確率はいくらか。

1. 1/4
2. 3/8
3. 1/2
4. 5/8

こたえを見る

正解: 2. 3/8

P(X=2) = C(4,2) × 0.5² × 0.5² = 6 × 0.25 × 0.25 = 0.375 = 3/8。