正規分布表を素早く引く訓練。3級頻出スキルです。
茶谷 結
正規分布表の引き方は、(1)Zを計算、(2)P(Z≤z)を表で引く、(3)対称性で変換、(4)区間なら引き算、の4ステップですね。
白河 恭子 先生
頻出のZ値は0.5, 1.0, 1.5, 1.96, 2.0, 2.58 の6つ。
瞬時に出てくるようにしておくと早いのよ。
墨谷 まる
えっ、全部暗記するの?
茶谷 結
全部は無理でも、(1)Z=1で約34%(片側)、(2)Z=1.96で約47.5%(片側)、(3)Z=2.58で約49.5%(片側)、この3つは覚えておくととても役立ちますよ。
墨谷 まる
そもそもさ、なんでわざわざZに変換するの?
最初の身長のままじゃダメなの?
白河 恭子 先生
平均も散らばりもバラバラな分布を、平均0・標準偏差1の共通のものさしに揃えるためよ。
そうすれば、どんな分布でも1枚の表で全部読めるの。
茶谷 結
ちなみに3級では、正規分布は『概念と68-95-99.7%の目安』が中心で、表の精密な数値計算は2級寄りなの。
でも標準化 Z=(X-μ)/σ と、±1σ≒68%・±2σ≒95% の暗記は3級でも直接問われるわ。
頻出パターン演習 前提: P(Z≤0)=0.5, P(Z≤1)=0.8413, P(Z≤2)=0.9772, P(Z≤1.96)=0.9750 問題1: P(Z ≥ 1) = ? = 1 - P(Z ≤ 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 問題2: P(Z ≤ -1) = ? 対称性: P(Z ≤ -1) = P(Z ≥ 1) = 0.1587 問題3: P(-1 ≤ Z ≤ 1) = ? = P(Z ≤ 1) - P(Z ≤ -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826 → 約68% 問題4: P(-1.96 ≤ Z ≤ 1.96) = ? = 0.9750 - 0.0250 = 0.9500 → 95% 問題5: 平均170, σ=10 の身長で180cm以上の人の割合 Z = (180-170)/10 = 1 P(Z ≥ 1) = 0.1587 ≈ 約16%
確認クイズ
平均60, 標準偏差5 の正規分布で、X≥70 となる確率はおよそいくらか(P(Z≤2)=0.9772)。
- 0.025
- 0.05
- 0.16
- 0.50
こたえを見る
正解: 1. 0.025
Z = (70-60)/5 = 2。 P(Z≥2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 ≈ 0.025。
