期待値の頻出問題

期待値の頻出問題パターンを整理して、瞬時に解けるようにします。

演習1: 確率分布表から期待値

  X    1     2     3     4
  P    0.1   0.2   0.4   0.3

  E[X] = 1×0.1 + 2×0.2 + 3×0.4 + 4×0.3
       = 0.1 + 0.4 + 1.2 + 1.2
       = 2.9

演習2: 二項分布 B(50, 0.4) の期待値
  E = np = 50 × 0.4 = 20

演習3: 100円のくじ (1等500円が0.05、2等100円が0.20、はずれ0が0.75)
  E[X] = 500×0.05 + 100×0.20 + 0×0.75
       = 25 + 20 + 0
       = 45円
  → 100円のくじで期待値45円なので、平均55円損する

確認クイズ

二項分布 B(40, 0.25) の期待値はいくらか。

1. 8
2. 10
3. 20
4. 30

こたえを見る

正解: 2. 10

E = np = 40 × 0.25 = 10。シンプルな公式当てはめで瞬殺。