期待値の頻出問題

期待値の頻出問題パターンを整理して、瞬時に解けるようにします。

茶谷 結

期待値の頻出問題は、(1)離散分布表からE[X]、(2)二項分布の E=np、(3)ギャンブル/くじの期待値、の3パターンですね。

白河 恭子 先生

ふふっ、それぞれ公式を覚えて、電卓で機械的に解けるようにしましょうね。

墨谷 まる

あたし、ちょっと混乱してきたんだけど…期待値って『だいたいこの辺が出る』って値?
それとも当たる確率のこと?

白河 恭子 先生

どちらでもないのよ。
出る値そのものではなく、何度もくり返したときの1回あたりの平均ね。
たとえばこの後のくじの45円も、1回ごとは0円か100円か500円で、45円ピッタリは出ないの。

橙川 こよみ

ふぇぇ…じゃあ実際には出ない値が、平均としては意味を持つんですねぇ。

茶谷 結

そうなの。
だから3級では、分布表から Σx·P(x) を計算させる出題が最頻。
二項分布は E=np の一発、くじ型は『損得』を聞かれることが多いわ。

演習1: 確率分布表から期待値

  X    1     2     3     4
  P    0.1   0.2   0.4   0.3

  E[X] = 1×0.1 + 2×0.2 + 3×0.4 + 4×0.3
       = 0.1 + 0.4 + 1.2 + 1.2
       = 2.9

演習2: 二項分布 B(50, 0.4) の期待値
  E = np = 50 × 0.4 = 20

演習3: 100円のくじ (1等500円が0.05、2等100円が0.20、はずれ0が0.75)
  E[X] = 500×0.05 + 100×0.20 + 0×0.75
       = 25 + 20 + 0
       = 45円
  → 100円のくじで期待値45円なので、平均55円損する