相関係数の計算演習

2変量の相関係数を電卓で計算する手順を、演習問題で身につけます。

茶谷 結

相関係数 r = s_xy / (σx × σy) を電卓で計算するんですよね。

白河 恭子 先生

あらあら、x偏差・y偏差・偏差の積・x偏差²・y偏差²の5列を表にして計算するのがコツなのよ。

墨谷 まる

5列?
ちょっと多くない?

茶谷 結

問題用紙にメモを取れるから大丈夫よ。
各列の合計を出して、あとは公式に当てはめるだけ。
それに3級では、Σ(xᵢ-x̄)² などの合計値が問題文で与えられて公式に代入させる出題が多いの。
フル計算より代入で済むことが多いわ。

橙川 こよみ

あの…数学が得意な子は物理も得意…って当たり前な気もするんですけど、それって因果?なんですかぁ?

白河 恭子 先生

いい問いね、こよみちゃん。相関?は『一緒に動く』ことを表すだけ。
どちらが原因かは別に調べないと分からないのよ。

演習: 5人の数学(x)と物理(y)の点数 → 相関係数を求めよ

  x   y   x偏差   y偏差   偏差の積   x偏差²   y偏差²
 60  62    -10     -10      100        100      100
 65  68     -5      -4       20         25       16
 70  72      0       0        0          0        0
 75  76      5       4       20         25       16
 80  82     10      10      100        100      100
                              ────       ───       ───
                       合計  240        250      232

x̄ = 70, ȳ = 72

共分散   s_xy = 240/5 = 48
x分散    σx² = 250/5 = 50, σx = √50 ≈ 7.07
y分散    σy² = 232/5 = 46.4, σy = √46.4 ≈ 6.81

相関係数 r = 48 / (7.07 × 6.81)
          = 48 / 48.15
          ≈ 0.997

→ 極めて強い正の相関
  (rが0.99台とほぼ1なのは、5点がほぼ一直線に並んでいるため)