度数分布表から平均・分散・標準偏差を求めるパターンを練習します。
茶谷 結
度数分布表からの平均は、Σ(階級値 × 度数) ÷ 全度数 で計算できますよね。
白河 恭子 先生
分散は Σ((階級値-平均)² × 度数) ÷ 全度数 ね。
階級内のデータは階級値で代表させるということなのよ。
墨谷 まる
要は、個々のデータがなくても計算できるってこと?
橙川 こよみ
わぁ、便利ですぅ♪
墨谷 まる
でもさ、階級値ってなんで真ん中の値でいいの?
端っこのデータもあるじゃん?
白河 恭子 先生
いいところに気づいたわね。
階級内のデータは平均すれば中央付近に散らばる前提だから、中央値で代表させるのよ。
だから元データから直接計算するより、少し誤差が出るの。
茶谷 結
補足すると、3級では度数分布表の平均を答えさせる出題が頻出なの。
x×f の列を埋めて Σ÷N するだけだから、ここは確実に得点したいわね。
演習: 度数分布表から平均・分散・標準偏差を求める
階級 階級値x 度数f x×f x-μ (x-μ)²×f
10〜20未満 15 3 45 -20 1200
20〜30未満 25 7 175 -10 700
30〜40未満 35 10 350 0 0
40〜50未満 45 7 315 10 700
50〜60未満 55 3 165 20 1200
─── ─── ──── ────
合計 30 1050 3800
平均 μ = 1050 / 30 = 35
分散 σ² = 3800 / 30 ≈ 126.7
標準偏差 σ = √126.7 ≈ 11.25
確認クイズ
度数分布表で『階級値10の度数=2、階級値20の度数=3、階級値30の度数=5』のとき、平均はいくらか。
- 18
- 20
- 22
- 23
こたえを見る
正解: 4. 23
Σ(x×f) = 10×2 + 20×3 + 30×5 = 20+60+150 = 230。総度数 = 10。平均 = 230/10 = 23。
