二項分布の確率計算

二項分布の確率を電卓で計算する頻出パターンを練習します。

茶谷 結

補足すると、二項分布 B(n, p) の確率計算は P(X=k) = nCk × p^k × (1-p)^(n-k) で機械的に求められます。

白河 恭子 先生

電卓で nCk を計算するときは、組合せの式を展開して、順に掛け算と割り算をしていくのよ。

墨谷 まる

C(n,k) = n!
/(k!
(n-k)!) を全部計算するのって、大変じゃない?

茶谷 結

コツは、分母と分子で打ち消し合う部分を整理することです。
たとえば C(10,3) = (10×9×8)/(3×2×1) = 120 のように、k個分だけの掛け算で済みますよ。

橙川 こよみ

あの…B(10, 0.3) って、10回中あたりが0.3で出るくじを引く感じですかぁ?

白河 恭子 先生

そうよ。
確率0.3の試行を n=10 回くり返して、あたりがちょうど k 回出る確率ね。
コイン投げや、製品の不良品の個数がまさにこれなのよ。

茶谷 結

補足すると、3級では確率値を電卓で出させる計算に加えて、期待値 E=np・分散 np(1-p) を聞く出題もあります。
P(X=k) の式は丸暗記ではなく『C × 成功^k × 失敗^(残り)』の構造で覚えると忘れにくいですよ。

演習: B(10, 0.3) で X = 4 となる確率

ステップ1: 組合せ
  C(10,4) = (10×9×8×7) / (4×3×2×1)
         = 5040 / 24
         = 210

ステップ2: 確率の計算
  p^k = 0.3^4 = 0.0081
  (1-p)^(n-k) = 0.7^6
    0.7^2 = 0.49
    0.7^4 = 0.49² = 0.2401
    0.7^6 = 0.2401 × 0.49 ≈ 0.1176

ステップ3: 全体
  P(X=4) = 210 × 0.0081 × 0.1176
        ≈ 0.200

→ 約20%の確率でX=4