残差の見方
回帰直線と実データのズレ「残差」の意味と、モデル妥当性チェックへの活用を解説します。
回帰直線とデータ点の差『残差』をどう読むか学びます。
白銀 ゆき
残差は、実際のy値と予測値ŷの差。
eᵢ = yᵢ - ŷᵢ で計算するの。
桜井 もも
うぅ〜ん、誤差とは違うんですかぁ?
若葉 みどり 先生
似てるけど厳密には違うの。
誤差は『真のモデルとのずれ』、残差は『推定したモデルとのずれ』ね。
実務では混同して使われることも多いけど。
胡桃 あんず
残差って何のために見るの?
白銀 ゆき
残差プロット(横軸予測値・縦軸残差)で、(1)系統的なパターンがないか、(2)ばらつきが均一か、を確認するの。
これでモデルの妥当性をチェックできるわ。
若葉 みどり 先生
残差にU字パターンがあれば、線形回帰では捉えきれない非線形関係があるサイン。
桜井 もも
えへへ、残差を見ると回帰モデルが合っているかわかるんですねぇ♪
若葉 みどり 先生
一度、数字で残差を出してみましょうか。
前の式 y=-123.4+1.12x を使うわよ。
残差を数値で求める例
式: y = -123.4 + 1.12x
身長165cmの人の予測値:
ŷ = -123.4 + 1.12 × 165 = 61.4 kg
もし実測が 60kg だったら
残差 e = 実測 − 予測 = 60 − 61.4 = -1.4 kg
→ 予測より下なので残差は負
もし実測が 64kg だったら
e = 64 − 61.4 = +2.6 kg (予測より上なので正)
確認クイズ
残差 eᵢ について最も適切な記述はどれか。
- 残差の和は常に1である
- 残差は実測値と予測値の差 eᵢ = yᵢ - ŷᵢ である
- 残差は必ず正の値である
- 残差は標準偏差と同じである
こたえを見る
正解: 2. 残差は実測値と予測値の差 eᵢ = yᵢ - ŷᵢ である
残差 eᵢ = yᵢ - ŷᵢ = 実測値 - 予測値。正にも負にもなり、最小二乗法では残差の和は0になります。
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