回帰による予測

回帰直線を使った予測の仕方と、その限界を理解します。

墨谷 まる

回帰式に新しいxを代入したら、yの予測値が出るんでしょ?

茶谷 結

ええ、ŷ = a + b×x_new で計算するの。
これを当てはめ値、あるいは予測値と呼ぶわ。

白河 恭子 先生

でも気をつけないといけないのが『外挿』。
データの範囲外を予測することよ。

橙川 こよみ

外挿?
…うぅ〜ん、なんだか難しそうなのぉ?

茶谷 結

補足すると、たとえば身長150〜180cmのデータで作った回帰式で『身長220cmの人の体重』を予測すると、そんな極端な値で線形関係が続くとは限らないの。

墨谷 まる

なるほど、データの範囲内で使うのが安全なんだね!

白河 恭子 先生

そう。
データ範囲内での予測を内挿、範囲外を外挿と呼んで、外挿は要注意よ。

茶谷 結

それと試験では、回帰式と x の値を与えて ŷ を計算させる単純な代入問題が最頻出なの。
電卓で確実に得点したいところね。

回帰直線で予測する例

回帰式: y = -123.4 + 1.12x (前回求めた身長⇒体重の式)

予測1: 身長165cmの人の体重
  ŷ = -123.4 + 1.12 × 165 = -123.4 + 184.8 = 61.4 kg
  → データ範囲内なので内挿、信頼できる

予測2: 身長220cmの人の体重
  ŷ = -123.4 + 1.12 × 220 = -123.4 + 246.4 = 123 kg
  → データ範囲外、極端な外挿、信頼性に疑問