回帰直線の解釈

求めた回帰直線をどう解釈し、活用するかを整理します。

白銀 ゆき

回帰直線が出たら、まず傾きと切片の意味を解釈するの。

若葉 みどり 先生

傾き b は『xが1増えた時のyの変化』。
この符号と大きさで関係の方向と強さを把握するわ。

桜井 もも

切片 a の解釈は、ちょっと注意が必要なんですよねぇ?

白銀 ゆき

そう。
x=0 が現実的でない場合(身長0cmなど)は、切片自体に意味はないと考えるべき。

胡桃 あんず

じゃあ何のためにaを求めるの?

白銀 ゆき

直線の位置を決めるための数学的な必要性ね。
傾きだけでは直線は1本に決まらないから。

若葉 みどり 先生

実用的には、回帰直線でyを予測するときに使うことが多いわ。
たとえば身長180cmの人の体重を予測する、といった具合にね。

胡桃 あんず

要は、bで『どっち向きにどれだけ動くか』、aで『直線の高さ』が決まるってことじゃん?

白銀 ゆき

うん、その役割分担で合ってるわ。
それと一つ便利な性質があってね。
回帰直線は必ず平均の点 (x̄, ȳ) を通るの。

若葉 みどり 先生

前回の式 y = -123.4 + 1.12x で確かめてみましょう。
x に平均の170を入れると ŷ = -123.4 + 1.12×170 = 67。
ちょうど体重の平均 ȳ=67 と一致するでしょう?

回帰直線は必ず平均の点 (x̄, ȳ) を通る

  式: y = -123.4 + 1.12x,  x̄=170, ȳ=67
  x = x̄ = 170 を代入:
    ŷ = -123.4 + 1.12 × 170 = -123.4 + 190.4 = 67 = ȳ

  → 平均身長の人は、ちょうど平均体重と予測される
  → 解釈が正しいかの良い試金石になる