母数を1つの値で推定する点推定と、範囲で推定する区間推定の考え方を整理します。
茶谷 結
点推定は『母平均は500g』みたいに、1つの値でズバッと推定することね。
標本平均x̄を母平均の点推定値として使うの。
白河 恭子 先生
区間推定は『母平均は490〜510gの範囲にある(95%信頼度)』のように、範囲で推定する方法。
墨谷 まる
区間のほうが情報量多そうじゃん!
茶谷 結
そうなの。
点推定は当たれば嬉しいけど『どれくらい確からしいか』まではわからない。
区間推定なら『どの範囲にどのくらいの確信度で入るか』まで表現できるのよ。
墨谷 まる
じゃあ区間は狭いほうがいいの?
広いほうがいいの?
茶谷 結
狭いほうが『ピンポイントで当てている』=精度が高いの。
そして標本を増やすと前回学んだ標準誤差(SE)が小さくなるから、区間も狭くなるのよ。
墨谷 まる
なるほど〜!
サンプル増やすと区間がキュッと狭まるんだね。
橙川 こよみ
うぅ〜ん…信頼区間と関係あるんですかぁ?
白河 恭子 先生
そうそう。
95%信頼区間は『同じ手順で何度も標本を取って信頼区間を作ると、そのうち95%が母平均を含む』という意味なのよ。
深い解釈は2級以上の範囲だけど、概念は押さえておきたいわね。
橙川 こよみ
あのぉ、下の式の 1.96 って何の数字なんですかぁ?
白河 恭子 先生
ふふ、いいところに気づいたわね。
正規分布では中心から±1.96×標準偏差の範囲に約95%が入るの。
この1.96が『95%』という数字の正体よ。
詳しい計算は2級だけど、『1.96 ≒ 約2』とだけ覚えておくと感覚が掴めるわ。
茶谷 結
3級では『点推定と区間推定がある』『信頼区間という概念がある』ってことを知っていればOK。
具体的な計算は2級の範囲ね。
確認クイズ
点推定と区間推定の違いとして最も適切なものはどれか。
- 点推定は1つの値で母数を推定し、区間推定は範囲で推定する
- 点推定は母数を区間で推定する
- 点推定はサンプルサイズが大きい場合のみ使える
- 両者は同じものを指す
こたえを見る
正解: 1. 点推定は1つの値で母数を推定し、区間推定は範囲で推定する
点推定は1つの値、区間推定は範囲で母数を推定します。区間推定は信頼度とセットで表現します。