大数の法則

『試行を繰り返せば真の値に近づく』という直感的な法則を学びます。

白銀 ゆき

大数の法則?は、サンプルサイズnを大きくすると、標本平均x̄が母平均μに収束する、という法則よ。

若葉 みどり 先生

コインを多く投げるほど、表の比率が0.5に近づくのが直感的な例ね。

胡桃 あんず

要は10回じゃ偏ることもあるけど、1万回投げれば0.5に近づくってこと?

白銀 ゆき

そう。
補足すると、短期的にはバラついても、長期的には平均値に収束するの。

桜井 もも

ギャンブラーの誤謬って関係ありますかぁ?

若葉 みどり 先生

鋭い指摘ね。
『5回連続で表が出たから次は裏が出やすい』と考えるのがギャンブラーの誤謬。
コインに記憶はないから、各回独立に1/2なのよ。

白銀 ゆき

大数の法則は『長期平均』が母平均に近づくという話。
次の1回の偏りを補正するわけじゃないから注意してね。

胡桃 あんず

数字で見るとどんな感じになるの?
めっちゃ気になる!

白銀 ゆき

下の表を見て。
回数を増やすほど、表が出た比率がだんだん0.5に張り付いていくのが分かるわ。

コイン投げ:表が出た比率の例(真の確率 0.5 に近づく)

  投げた回数 n      表が出た比率
       10              0.700
      100              0.550
     1000              0.508
    10000              0.502

  → 回数を増やすほど比率が 0.5 に張り付いていく
    (ただし1回1回の結果は独立。次が表か裏かは予測できない)