2変量の関係を直線で表現する「単回帰」を直感的に理解しましょう。
茶谷 結
単回帰とは、2つの変数の関係を直線 y = a + bx で表すことよ。
aは切片、bは傾きね。
墨谷 まる
あ、中学校で習った一次関数だ!
白河 恭子 先生
ふふっ、そうなのよ。
違いは『散布図のデータ点を最もよく説明する直線』を求めるところ。
データに完全に一致するわけではないから、『最も近い』直線を探すということね。
橙川 こよみ
うぅ〜ん…傾きbって何を表してるのぉ?
茶谷 結
補足すると、bは『xが1単位増えたとき、yがどのくらい変わるか』を示しているの。
たとえば身長と体重で b=0.8 なら、『身長が1cm伸びると体重が0.8kg増える』というイメージね。
墨谷 まる
じゃあ切片aは?
茶谷 結
x=0 のときの y の値よ。
ただし実データに x=0 がない場合は、解釈に注意が必要ね。
白河 恭子 先生
試験では『傾き2は何を意味するか』『xが3増えたらyはいくつ増えるか』のように、傾きの解釈そのものを問う問題が出るのよ。
傾きの意味をしっかり押さえてね。
白河 恭子 先生
回帰直線をどうやって求めるかは、次回の最小二乗法で扱いましょう。
確認クイズ
回帰直線 y = 5 + 2x について、xが1単位増えたときyはどう変化するか。
- 1単位増える
- 2単位増える
- 5単位増える
- 変化しない
こたえを見る
正解: 2. 2単位増える
傾き b=2 なので、xが1単位増えるとyは2単位増えます。これが回帰係数の意味です。