統計の根本にある「母集団」と「標本」の関係。3級でも頻出ポイントです。
墨谷 まる
母集団と標本って何が違うんだっけ?
なんかごっちゃになりそう…。
白河 恭子 先生
母集団は調査対象全体、標本はそこから選んだ一部のデータよ。
茶谷 結
たとえば「日本の高校生の平均身長」を知りたい場合、日本の高校生全員が母集団。
実際に測定する1000人が標本ね。
橙川 こよみ
全員調べるのは大変だから、一部だけ調べるんですねぇ〜♪
白河 恭子 先生
そう。
全員を調査することを全数調査、一部を調査することを標本調査と呼ぶの。
国勢調査は全数調査の代表例よ。
墨谷 まる
なるほど、ほとんどの調査は標本調査でいいんだ!
そりゃそうか、コストがめっちゃ違うもんね。
茶谷 結
標本から計算した値を統計量、母集団全体の値を母数と呼ぶの。
たとえば標本平均と母平均ね。
墨谷 まる
記号もいっぱい出てくるよね…μとかx̄とか、ごっちゃにならない?
茶谷 結
記号も整理すると、母平均はμ、母分散はσ²、標本から計算した平均はx̄(エックスバー)、標本分散はs²ね。
ギリシャ文字が母集団側、と覚えると混乱しないわ。
白河 恭子 先生
いい整理ね。
標本から母数を推測するのが推測統計の役割なのよ。
3級では『標本=母集団の縮図』というイメージが持てればOKね。
橙川 こよみ
ふぇぇ…縮図かぁ…。
じゃあ、ちゃんと縮図になってるかが大事なんですねぇ?
茶谷 結
そうなの。
それが次回の『無作為抽出』の話につながるわ。
白河 恭子 先生
ちなみに3級では『次の調査における母集団と標本をそれぞれ答えよ』という読み取り問題も定番。
たとえば内閣支持率調査なら、母集団は有権者全体、標本は回答した約2000人、という具合よ。
確認クイズ
母集団と標本の関係について最も適切な記述はどれか。
- 標本は母集団より大きい集合である
- 母集団から一部を取り出したものが標本である
- 全数調査では標本という概念は無関係である
- 標本と母集団は同じものを指す
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正解: 2. 母集団から一部を取り出したものが標本である
標本は母集団から取り出した一部です。標本調査では、標本から計算した統計量を使って母集団の母数を推測します。全数調査では理論的には母集団=標本となります。